Chứng minh rằng: \(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{1001}\)+............+\(\frac{1}{2000}\)> \(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
1
17 tháng 5 2016
\(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2000}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2000}=\frac{1001}{2000}>\frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}\)
TN
0
16 tháng 7 2015
Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.
8 tháng 11 2017
a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008
= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1
=> ĐPCM
DH
1
16 tháng 4 2016
Ta có thể thấy: \(\frac{1}{2000}\) là số hạng nhỏ nhất của dãy.
Xét các mẫu, ta tính được số các số hạng của dãy là:
\(\frac{2000-100}{1}+1=1901\)(số)
\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2000}+\frac{1}{2000}+...+\frac{1}{2000}\)
( 1901 số \(\frac{1}{2000}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1901}{2000}>\frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2000}>\frac{1}{2}\)
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
1/1000 hay 1/100 vậy
1/100 nha bạn